Question

過原點的直線與反比例函數(shù)y=

2

x

和反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象分別交于A，B兩點，過點A作y軸平行線交y=

6

x

于C點，以AC為邊作正方形ACDE，B在DE上，求正方形ACDE的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx，聯(lián)立方程組即可解得A、B的坐標，進而求得C、E的坐標，根據(jù)AC=AE，求得

2k

=

6 - 2

k

，解得k=

3 -1

2

，因為S_正方形=AC²=（2

2k

）²即可求得正方形ACDE的面積；

解答：解：設(shè)直線的解析式為y=kx
點A為直線與y=

2

x

的交點，聯(lián)立方程組

y=kx y= 2 x

，得A（

2 k

，

2k

）
點B為直線與y=

6

x

的交點，聯(lián)立方程組

y=kx y= 6 x

，得B（

6 k

，

6k

）
∵AC∥y軸，C點的橫坐標為

2 k

，
又C在y=-

6

x

，得縱坐標為3

2k

∴AC=3

2k

-

2k

=2

2k

AE=

6 k

-

2 k

=

6 - 2

k

∵正方形ABCD中，AC=AE，則

2k

=

6 - 2

k

，解得k=

3 -1

2

∴正方形ABCD的面積為：S=AC²=（2

2k

）²=8k=4

3

-4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及正方形的面積，兩個反比例函數(shù)相交直線的交點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．