Question

（1）一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的和是這個(gè)角的補(bǔ)角與余角的差的兩倍，求這個(gè)角．
（2）從兩點(diǎn)三十分時(shí)開(kāi)始算起，鐘表上的時(shí)針與分針經(jīng)過(guò)多久第一次重合？

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,鐘面角

專題：

分析：（1）設(shè)這個(gè)角是x°，則余角是（90-x）°，補(bǔ)角是（180-x）°，然后根據(jù)余角與補(bǔ)角的和是這個(gè)角的補(bǔ)角與余角的差的兩倍，即可列方程求解；
（2）根據(jù)分針與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度結(jié)合夾角為90°，得出等式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)角是x°，則余角是（90-x）°，補(bǔ)角是（180-x）°，
根據(jù)題意得：（90-x）+（180-x）=2【（180-x）-（90-x）】
解得：x=45．
則這個(gè)角是45°；
（2）兩點(diǎn)三十分時(shí)時(shí)針和分針的夾角是：105°，
設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針和分針第一次重合，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．
則6x-0.5x=360-105，
解得：x=

45

11

．
則經(jīng)過(guò)

45

11

分鐘，時(shí)針和分針第一次重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系以及利用時(shí)針和分針的位置關(guān)系得出等式．