如圖，凸四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=90°，AB+CD為一偶數(shù)．
求證：四邊形ABCD面積為一完全平方數(shù)．

解：∵=，∴AB∥DC，ABCD為梯形．
過(guò)O作MN⊥AB于M交CD于N，易知MN⊥CD于N，由垂徑定理知M為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，連接OA，OD．
∵∠AOD=90°，
∴∠AOM=90°-∠DON=∠ODN，
從而有
∴
∴
=
=
∵AB+CD為偶數(shù)，
∴SABCD必是完全平方數(shù)．
分析：根據(jù)垂徑定理及其推論，結(jié)合梯形的面積公式，可以用AB+CD的式子表示它的面積，從而進(jìn)一步分析．
點(diǎn)評(píng)：此題要特別注意輔助線的作法，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，發(fā)現(xiàn)梯形的高和上下底的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面積（如圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長(zhǎng)為2，P是邊AB的中點(diǎn)，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在凸四邊形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
（1）如圖②，若連接AC，則△ADC的形狀是
等邊
等邊
三角形．你是根據(jù)哪個(gè)判定定理？
答：
一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
．（請(qǐng)寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖③，若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，并連接AE，請(qǐng)問(wèn)：BD與AE相等嗎？若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）題的前提下，請(qǐng)你說(shuō)明BD2=AB2+BC2成立的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形OABC的邊OC的長(zhǎng)為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，其中精英家教網(wǎng)A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落到B′處，B′C交x軸于點(diǎn)D，且sin∠OCD=
12
．
（1）求B′的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長(zhǎng)分別是3，4，12，和13，∠ABC=90°，則四邊形
ABCD的面積S=________．

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