Question

【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.

（1）求證:BE=CE.
（2）如圖②,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,AF=BF,原題設(shè)其他條件不變.求證:△AEF≌△BCF.

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴BE=CE 。
（2）證明：∵AB=AC, 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC.
∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°.
∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,
∴△AEF≌△BCF(ASA) 。
【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出 ：∠BAE=∠CAE，然后利用SAS判斷出△ABE≌△ACE ， 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CE ；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠EAF+∠C=90° ， ∠CBF+∠C=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠EAF=∠CBF，然后根據(jù)ASA判斷出△AEF≌△BCF 。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余角和補(bǔ)角的特征的相關(guān)知識(shí)，掌握互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，以及對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．