Question

【題目】如圖，拋物線C1：y=x2+4x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)D是拋物線C2在x軸上方的圖象上一點(diǎn)，求S△ABD的最大值．

（3）直線l過點(diǎn)A，且垂直于x軸，直線l沿x軸正方向向右平移的過程中，交C1于點(diǎn)E交C2于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x2+8x﹣15；(2)、1；(3)、（，）或（，﹣）

【解析】試題分析：(1)、先依據(jù)配方法求得拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后令y=0，求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可判斷出C1平移的方向和距離，于是得到拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到C2的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)D為C2的頂點(diǎn)時(shí)，△ABD的面積最大；(3)、設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，﹣x2+4x﹣3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF長度的解析式，最后根據(jù)EF=5，可列出關(guān)于x的方程，從而可求得x的值，于是的得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．

試題解析：(1)、∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．

令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2經(jīng)過B，∴C1向右平移了2個(gè)單位長度．

∵將拋物線向右平移兩個(gè)單位時(shí)，拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

∴C2的解析式為y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．

(2)、根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)D為C2的頂點(diǎn)時(shí)，縱坐標(biāo)最大，即D（4，1）時(shí)，△ABD的面積最大

S△ABD=AB|yD|=×2×1=1．

(3)、設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，﹣x2+4x﹣3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣x2+8x﹣15）．

EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．

解得：x=或x=．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）時(shí)，EF=5．