【題目】(2016廣西省南寧市第20題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

【答案】(1)、答案見解析；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、將A、B、C三點分別向左平移6個單位即可得到的△A1B1C1；(2)、連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點即可畫出△A2B2C2，求出直線AC與OB的交點，求出∠ACB的正弦值即可解決問題．

試題解析：(1)、如圖1所示，

(2)、如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0）， ∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點D（，0），

∵∠CBD=90°， ∴CD==， ∴sin∠DCB===．

∵∠A2C2B2=∠ACB， ∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．

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填空：當(dāng)點A位于__________________時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_____________.

（用含，的式子表示）

（2）應(yīng)用

點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值.

（3）拓展

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2 , 0），點B的坐標(biāo)為（5 , 0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).

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