Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣4x+4與y軸交于點(diǎn)A，B是OA的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)，先經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)N，然后返回到點(diǎn)A，則點(diǎn)G走過(guò)的最短路程為____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于拋物線y＝﹣4x+4的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B',分別交x軸、拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N,則BM+MN+NA就是點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的最短路徑,由對(duì)稱的性質(zhì)得AN＝A'N,BM＝B'M,得出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的最短路徑＝BM+MN+NA＝A'B',求出拋物線y＝﹣4x+4的對(duì)稱軸為直線x＝4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,A'的坐標(biāo)為（8,4）,B的坐標(biāo)為（0，2），B'的坐標(biāo)為（0,﹣2）,得出AB'＝6,AA'＝8,由勾股定理求出A'B'＝＝10即可．

解:作點(diǎn)A關(guān)于拋物線y＝﹣4x+4的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A',作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B',分別交x軸、拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N,如圖所示:

則BM+MN+NA就是點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的最短路徑,由對(duì)稱的性質(zhì)得:AN＝A'N,BM＝B'M,

∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的最短路徑＝BM+MN+NA＝A'B',

∵拋物線y＝﹣4x+4＝（x﹣4）2﹣4,

∴拋物線y＝﹣4x+4的對(duì)稱軸為直線x＝4,

當(dāng)x＝0時(shí),y＝4,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（8,4）,

∵B是OA的中點(diǎn),

∴B的坐標(biāo)為（0,2）,

∴B'的坐標(biāo)為（0,﹣2）,

∴AB'＝4+2＝6,AA'＝8,

∴A'B'＝＝＝10,

即點(diǎn)G走過(guò)的最短路程為10;

故答案為:10．