【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,B=60°,GCD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F.

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2 當(dāng)AE= 時,四邊形CEDF是矩形;

當(dāng)AE= 時,四邊形CEDF是菱形.

【答案】1)證明見解析;(23.5,2

【解析】試題分析: 1)證CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2求出MBA≌△EDC,推出CED=AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;求出CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可;

試題解析:

證明:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

CFED,

∴∠FCD=GCD,

CGF=EGD

GCD的中點,

CG=DG,

FCGEDG中,

∴△CFG≌△EDGASA),

FG=EG,

CG=DG,

四邊形CEDF是平行四邊形;

2解:當(dāng)AE=3.5時,平行四邊形CEDF是矩形,

理由是:過AAMBCM如圖所示:

∵∠B=60°,AB=3,

BM=1.5,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

AE=3.5,

DE=1.5=BM,

MBAEDC中,

∴△MBA≌△EDCSAS),

∴∠CED=AMB=90°,

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是矩形,

故當(dāng)AE=3.5時,四邊形CEDF是矩形;

當(dāng)AE=2時,四邊形CEDF是菱形,

理由是:AD=5,AE=2,

DE=3,

CD=3,CDE=60°,

∴△CDE是等邊三角形,

CE=DE,

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是菱形,

故當(dāng)AE=2時,四邊形CEDF是矩形;

練習(xí)冊系列答案
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(2)試寫出第2007個單項式   ;第2008個單項式   ;

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1

2

3

4

n

調(diào)整前單價x

x1

x2=6

x3=72

x4

xn

調(diào)整后單價x

y1

y2=4

y3=59

y4

yn

已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2.

1yx的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍;

2某個玩具調(diào)整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了多少錢?

3n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為,,猜想的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)出過.

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(1)在離A站多少km處?

(2)判定三角形DEC的形狀.

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①MN⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號是

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(1)求點P坐標(biāo)和b的值;

(2)若點C是直線l2x軸的交點,動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動.設(shè)點Q的運動時間為t秒.

①請寫出當(dāng)點Q在運動過程中,△APQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式;

②求出t為多少時,△APQ的面積小于3;

③是否存在t的值,使△APQ為等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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