Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)、在軸上且關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)到直線的距離的長(zhǎng)為，求與的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到的距離為時(shí)，連接，作的平分線分別交、于點(diǎn)、，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）C（4，0）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知為等邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案；

（2）利用面積法可求得，再利用坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征即可求得答案；

（3）利用(2)的結(jié)論求得，利用角平分線的性質(zhì)證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案．

（1）∵點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，

∴，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；

（2）連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即：；

（3）∵點(diǎn)到的距離為，

∴，

∴，

∴，

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，

∵為的角平分線，為等邊三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

設(shè)，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，，

∴，

∴．