Question

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.

教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：

①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點(diǎn)；

②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點(diǎn)；

③當(dāng)時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；

教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

 

Answer 1

①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對各結(jié)論進(jìn)行判斷.

試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：

①將（1,0）代入，得，解得.

∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點(diǎn).

∴結(jié)論①為真.

②舉反例如，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點(diǎn).∴結(jié)論②為假.

③∵當(dāng)時，二次函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）的對稱軸為，

∴可舉反例如，當(dāng)時，二次函數(shù)為，

當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大.

∴結(jié)論③為假.

 

④∵當(dāng)時，二次函數(shù)的最值為，

∴當(dāng)時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時，有最大值，最大值為正.

∴結(jié)論④為真.

解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想

考點(diǎn)：1.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.方程思想、特殊元素法、反證思想和分類思想的應(yīng)用.