在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，求證：PB=PC，并請(qǐng)直接寫出圖中其他相等的線段.

 

 

證明見(jiàn)解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

【解析】

試題分析：應(yīng)用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB，從而根據(jù)ASA證明ΔABF≌ΔACE，由全等對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角對(duì)等邊的判定證得結(jié)論.由全等和等量代換可得圖中其他相等的線段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

試題解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.

∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴ PB＝PC.

相等的線段還有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）計(jì)算；； （2）化簡(jiǎn)：．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（0，6），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。以CP，CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)□PCOD的面積為S.

①當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的的值；

②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出S的取值范圍.

 

 

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如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是（ ）

A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C

 

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復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.

教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：

①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；

②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；

教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.

 

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則 .

 

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函數(shù)的自變量x滿足時(shí)，函數(shù)值y滿足，則這個(gè)函數(shù)可以是（ ）

A. B. C. D.

 

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某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是 支

 

 

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如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在Q的左側(cè)），PQ=4．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)O，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，已知點(diǎn)A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點(diǎn)P、A、B、C按順時(shí)針的方向排列），．

①寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)：C（ ， ）（坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示）；

②若點(diǎn)C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．

 

 

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