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【題目】在菱形中，點是對角線的交點，點是邊的中點，點在延長線上，且.

求證：；

如果，請寫出圖中所有的等邊三角形.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據菱形的性質和三角形中位線的性質可得，再根據平行四邊形的判定和性質可得EF=OC；

（2）由（1）的結論和題意可得是等邊三角形，再由菱形的性質可得OC= AC,從而可得也是等邊三角形.

證明：四邊形是菱形，，

又∵點E是CD的中點，

， ，

又，四邊形是平行四邊形，

；

（2）∵EF=CF,CF=CE,

∴△CEF是等邊三角形；

∵四邊形是平行四邊形，

∴OE=CF,OC=EF,

又∵CE=CF，EF=CF,

∴CE=OE=OC,

△OCE是等邊三角形；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=AC,AD=CD=AB=BC，

又∵CE=CD，OC=CE,

∴AC=CD= AD=AB=BC,

∴△ABC,△ACD是等邊三角形；

綜上所述：圖中的等邊三角形有：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，廣場上有一風箏A，小江抓著風箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°，同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD=40米，牽引端距地面高度DE=1.5米，根據以上條件計算風箏距地面的高度（結果精確到0.1米，參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某校圖書館門前一段筆直的內部道路AB上，過往車輛限速3米/秒在點B的正上方距其7米高的C處有一個探測儀．一輛轎車從點A勻速向點B行駛5秒后此轎車到達D點，探測儀測得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之間的距離，并判斷此轎車是否超速，（結果精確到0.01米）（參考數據：sinl8°＝0.309，cosl8°＝0.951，tanl8°＝0.325）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關系是否變化，寫出你的結論并證明；

（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB中點，F為BC上一點，GカCD上一點，連接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

(1)若G為CD中點吋，求證：EF=FG；

（2）設，，求y芙于x的函數解析式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，數軸上三個點A、O、P，點O是原點，固定不動，點A和B可以移動，點A表示的數為，點B表示的數為.

（1）若A、B移動到如圖所示位置，計算的值.

（2）在（1）的情況下，B點不動，點A向左移動3個單位長，寫出A點對應的數，并計算.

（3）在（1）的情況下，點A不動，點B向右移動15.3個單位長，此時比大多少？請列式計算.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D’處，折痕為EF.

(1)、求證：△ABE≌△AD’F;

(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請證明你的結論。

(3)、若AE=5，求四邊形AECF的周長。

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