【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，連接AB，以OA為直徑作半圓C交AB于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為_____．

【答案】4π﹣3

【解析】

連接OD、CD，根據(jù)圓周角定理得到OD⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=DB，∠OAD=30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：連接OD、CD，

∵OA為圓C的直徑，

∴OD⊥AB，

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴AD＝DB，∠OAD＝30°，

∴OD＝OA＝2，

由勾股定理得，AD＝,

∴△AOB的面積＝×AB×OD＝4，

∵OC＝CA，BD＝DA，

∴CD∥OB，CD＝OB，

∴∠ACD＝∠AOB＝120°，△ACD的面積＝×△AOB的面積＝，

∴陰影部分的面積＝﹣△AOB的面積﹣（﹣△ACD的面積）

＝π﹣4﹣π+

＝4π﹣3，

故答案為：4π﹣3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，若AD＝AB＝3，則S△ADF＝（　�。�

A.2B.3C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C(1，4)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）如圖3，M為線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，若△DNM∽△BMD，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I是Rt△ABC的內(nèi)心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，兩邊分別交AB于D、E，則△IDE的周長為（　�。�

A.3B.4C.5D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小明對(duì)同學(xué)們選擇的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）跳繩B對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？

（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作優(yōu)弧EF，連接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的順時(shí)針方向）且使AB＝2，以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC．

（1）發(fā)現(xiàn)：不論點(diǎn)A在弧上什么位置，點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離不變，點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離是　 　；點(diǎn)C到直線EF的最大距離是　 　．

（2）思考：當(dāng)點(diǎn)B在直線OE上時(shí)，求點(diǎn)C到OE的距離，在備用圖1中畫出示意圖，并寫出計(jì)算過程．

（3）探究：當(dāng)BC與OE垂直或平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)C到OE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年伊始，全國發(fā)生了傳播速度快、感染范圍廣、防控難度大的新冠肺炎疫情．根據(jù)教育部提出的2020年春節(jié)延期開學(xué)，“停課不停學(xué)”的相關(guān)要求，很多學(xué)校開展了線上授課相關(guān)工作．為了更好地提高學(xué)生線上授課的效果，某中學(xué)進(jìn)行了線上授課問卷調(diào)查．其中一項(xiàng)調(diào)查是：你認(rèn)為影響師生互動(dòng)的最主要因素是A．教師的授課理念；B．網(wǎng)絡(luò)配麥等硬件問題；C．科目特點(diǎn)；D．學(xué)生的配合情況，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位同學(xué)必須且只能選擇其中一項(xiàng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的調(diào)查問卷，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動(dòng)最主要因素的眾數(shù)為____________；

（3）已知該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中認(rèn)為影響師生互動(dòng)的最主要因素是“C．科目特點(diǎn)”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是( )

A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile

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