【題目】定義:如圖,在△ABC中,∠C30°,我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦,記作thi A,即thi A .請解答下列問題:

已知:在△ABC中,∠C30°.

1)若∠A45°,求thi A的值;

2)若thi A,則∠A °;

3)若∠A是銳角,探究thi AsinA的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)thiA=;

(2)60或120;

(3)thiA=2sinA

【解析】

試題(1) 根據(jù)已知找到BCAB的關(guān)系,依據(jù)定義計算出答案即可;

(2) 過點BAC所在直線作垂線,根據(jù)thi A==,利用正弦首先表示出垂線段的長度,再根據(jù)正弦分兩種情況:當∠A為銳角或鈍角時,可得∠A=60°120°.

(3) 根據(jù)題意,由thiA=, sinA=, sinC=易得BC=2BH,進而可得答案.

試題解析:

解:(1)如圖,作BHAC,垂足為H.

RtBHC中,sinC=,即BC=2BH.

RtBHA中,sinA= ,即AB=BH.

thiA=

(2)60120.

(3)在RtABC中,thiA=

RtBHA中,sinA=

RtBHC中,sinC=,即BC=2BH.

thiA=2sinA.

練習冊系列答案
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②作∠ACB的平分線CM,CMEF相交于點D

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②圖中的相似三角形共三對,而且可以借助于ABEDEF中的比例線段來證明EBF與它們相似證明過程如下:

(2)交流之后,小亮嘗試對問題進行了變化,在老師的幫助下,提出了新的問題,請你解答:

已知:如圖,在矩形ABCD中,EAD的中點,EFECABF,連結(jié)FC

ABAE

①求證:AEFECF;

②設BC=2,ABa,是否存在a值,使得AEFBFC相似.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.

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