【題目】如圖所示,是小聰同學在一次數(shù)學興趣小組活動中,用直尺和圓規(guī)對RtACB(∠ACB=90°)進行了如下操作:

①作邊AB的垂直平分線EFAB于點O;

②作∠ACB的平分線CM,CMEF相交于點D;

③連接AD,BD

請你根據(jù)操作,觀察圖形解答下列問題:

1ABD的形狀是______;

2)若DHBC于點H,已知AC=6,BC=8,求BH的長.

【答案】1)△ABD的形狀是:等腰直角三角形.(21

【解析】

1)根據(jù)作圖可知ABD的形狀是:等腰直角三角形.

2)過點DDGCACA的延長線于點G,證明四邊形DHCG是正方形,RtADGRtBDHHL)即可解決問題.

解:(1ABD的形狀是:等腰直角三角形.(理由見(2)中證明).

故答案為:等腰直角三角形.

2)過點DDGCACA的延長線于點G

CM平分∠ACB,DHBC

DG=DH,

∵∠ACB=90°

∴四邊形DHCG是正方形,

CG=CH

EF垂直平分AB

AD=BD

RtADGRtBDH中,

RtADGRtBDHHL),

AG=BH,∠ADG=BDH,

∴∠ADB=GDH=90°,

∴△ADB是等腰直角三角形,

BC-AC=CH+BH-CG-AG=2BH,

BH=

故答案為:(1ABD的形狀是:等腰直角三角形.(21

練習冊系列答案
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