Question

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線MN切⊙ 于點(diǎn)M，圓心的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求切線MN的函數(shù)解析式；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）若將⊙沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），

（3）0.896

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為 

∵M(jìn)N是切線，為切點(diǎn)，

∴

在中，

∴，

在中，，

∴

∴點(diǎn)坐標(biāo)為 （2分）

設(shè)切線MN的函數(shù)解析式為，由題意可知， 

∴切線MN的函數(shù)解析式為 （1分）

（2）存在．               

①過點(diǎn)作軸，與交于點(diǎn)．可得

，∴ （2分）

②過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為．

可得

在中，，∴

在中，，

∴（2分）

∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有， 

（3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中，

 ，得．（3分）

考點(diǎn)：直角三角形的基本知識

點(diǎn)評：直角三角形的基本知識的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵，其中勾股定理及其逆定理等知識是�？键c(diǎn)