Question

已知△ABC和△EDC都是等邊三角形，將∠CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)邊CD、CE分別在BC、AC上時，求證：∠AEB=∠EBD+60°；
（2）如圖2，當(dāng)CD在BC的上方時，猜想∠AEB和∠EBD的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可直接得到∠C+∠EBC=∠AEB；
（2）首先證明△BDC≌△AEC可得∠1=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1+∠AEB=∠EBD+∠2+∠ACB，進(jìn)而可得∠AEB=∠EBD+60°．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵邊CD、CE分別在BC、AC上，
∴∠C+∠EBC=∠AEB，
∴∠AEB=∠EBD+60°；

（2）解：∠AEB=∠EBD+∠ACB=∠EBD+60°；
理由：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，
∴EC=DC，AC=CB，∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△BDC和△AEC中

EC=DC ∠DCB=∠ECA AC=BC

，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠AEB=∠3，∠EBD+∠2+∠ACB=∠3，
∴∠1+∠AEB=∠EBD+∠2+∠ACB，
∴∠AEB=∠EBD+∠ACB=∠EBD+60°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．