Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C 的位置，其中A、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，則∠A′CB的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠B，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B′C，∠A′=∠A，∠B′=∠B，然后利用等邊對等角可得∠B′BC=∠B′，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=35°，
∴∠B=90°-35°=55°，
∵△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C 的位置，
∴BC=B′C，∠A′=∠A=35°，∠B′=∠B=55°，
∴∠B′BC=∠B′=55°，
∴∠A′CB=∠B′BC-∠A′=55°-35°=20°．
故答案為：20°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．