Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點E，則A′E的長為（　　）

A.3B.3.2C.3.5D.3.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過點D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．

如圖，過點D作DF⊥AB，

∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∵將Rt△ABC繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，

∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，

∵AB∥C'B'

∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，

∴四邊形EFDC'是矩形，

∴C'E＝DF，

∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，

∴△BDF∽△BAC

∴，

∴

∴DF＝2.4＝C'E，

∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，

故選：D．