Question

（1）如圖，點D、A、C在同一直線上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求證：△ABC≌△CDE．
（2）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，求OP的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACE，再加上條件AB=CD，∠B=∠D可利用ASA證明△ABC≌△CDE；
（2）首先過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得AE=EB=4cm，再利用勾股定理計算出EO長，再計算出PO長．

解答：（1）證明：∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
在△ABC和△CDE中

∠B=∠D AB=CD ∠BAC=∠ACE

，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；

（2）解：過O作OE⊥AB，
∵弦AB的長為8cm，
∴AE=EB=4cm，
∵AO=5cm，
∴EO=

52-42

=3cm，
∵BE=4cm，BP=2cm，
∴EP=6cm，
∴OP=

EO2+EP2

=

9+36

=3

5

cm．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，以及垂徑定理，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定定理．垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�