Question

有依次排列的三個數(shù)：3、9、8．對于任何相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3、6、9、-1、8，這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，繼續(xù)依此操作下．問：
（1）第1次操作后增加的新數(shù)之和為多少？
（2）第2次操作后所得的數(shù)串比第1次操作后所得的數(shù)串增加的新數(shù)之和為多少？
（3）猜想：第100次操作后得到的數(shù)串比第99次操作后所得的數(shù)串增加的新數(shù)之和為多少？
（4）利用你的猜想計算第100次操作以后產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

解：（1）第一次操作后的數(shù)串3、6、9、-1、8，
增加的新數(shù)的和為：6+（-1）=5；

（2）第二次操作后的數(shù)串：3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，
增加的新數(shù)的和為：3+3+（-10）+9=5；

（3）猜想：和為5；

（4）5×100=500．
分析：（1）把操作后的兩個新數(shù)相加即可得解；
（2）把操作后的四個新數(shù)相加即可得解；
（3）根據(jù)兩次計算后的結(jié)果相同猜想新數(shù)的和相同；
（4）用每操作一次增加的數(shù)的和乘以次數(shù)計算即可得解．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．