【題目】已知拋物線C1y=(x-1)2+1與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)(1,3)的直線與C1交于點(diǎn)B

(1) 求直線AB的函數(shù)表達(dá)式

(2) 如圖1,若點(diǎn)P為直線AB下方的C1上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值

(3) 如圖2,將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后恰好經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)C,沿射線AC的方向平移拋物線C1得到拋物線C2,C2的頂點(diǎn)為D,兩拋物線相交于點(diǎn)E.設(shè)交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.若∠AED=90°,求m的值

【答案】(1) yx+2(2)(3)m=1+

【解析】(1) yx+2

(2) 設(shè)P(a,a2-2a+2)

過(guò)點(diǎn)PPQy交軸交ABQ

Q(aa+2)

PQ=(a+2)-(a2-2a+2)=-a2+3a

當(dāng)時(shí),PQ有最大值為

過(guò)點(diǎn)PPMABM

∵直線AB與豎直方向的夾角為45°

∴△PQM為等腰直角三角形

PM

PAB的距離的最大值為

方法2:P在平行于AB且于拋物線相切的切點(diǎn)處

(3) 直線AD的解析式為y=-x+2

設(shè)D(n,-n+2)

C2y=(xn)2n+2

E(m,m2-2m+2)同時(shí)也在C2

∴(mn)2n+2=m2-2m+2

整理得:(2mn)(n-1)=0,n=2mn=1(舍去)

D(2m,-2m+2)

接下來(lái)使用K字型

過(guò)點(diǎn)EMNx軸交y軸于M,過(guò)點(diǎn)DDNMNN

∴△DNE∽△EMA

DN·AMME·EN

即[(m2-2m+2)-(-2m+2)]·[(m2-2m+2)-2]=m2m2-2m-1=0

解得

m>0

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【題目】已知正方形 的對(duì)角線 , 相交于點(diǎn)

(1)如圖1, , 分別是 , 上的點(diǎn), 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) .若 ,求證: ;
(2)如圖2, 上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn) ,交線段 于點(diǎn) ,連結(jié) 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .若 ,
①求證:
②當(dāng) 時(shí),求 的長(zhǎng).

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A.a3a4=a12
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(1) 如圖1,若AC=2BC,求證:AD=2BD

(2) 如圖2,若∠ACD=30°,連AF并延長(zhǎng)交BCG點(diǎn),求的值

(3) 在(1)的條件下,若AC=4,以AB為邊作等腰直角三角形ABM(點(diǎn)M與點(diǎn)CAB異側(cè)),直接寫出CM的長(zhǎng)

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A.0.106×106m
B.0.106×106m
C.1.06×107m
D.1.06×107m

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【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽,該運(yùn)動(dòng)隊(duì)預(yù)先對(duì)這兩名選手進(jìn)行了8次測(cè)試,測(cè)得的成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

次數(shù)

選手甲的成績(jī)(環(huán))

選手乙的成績(jī)(環(huán))

1

9.6

9.5

2

9.7

9.9

3

10.5

10.3

4

10.0

9.7

5

9.7

10.5

6

9.9

10.3

7

10.0

10.0

8

10.6

9.8

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的測(cè)試成績(jī),請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出判斷,派哪一位選手參加比賽更好?為什么?

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