【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF.
求證:BE+CF>EF.
【答案】證明:如圖,延長ED至點(diǎn)M,使DM=ED,連接MC,MF,則EF=FM .
∵BD=CD,ED=DM,∠EDB=∠CDM,
∴△BDE≌△CDM(SAS).
∴BE=CM.
∵CF+CM>MF,
∴BE+CF>EF.
【解析】延長ED至點(diǎn)M,使DM=ED,連接MC,MF,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出 :EF=FM ,然后利用SAS判斷出△BDE≌△CDM ,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CM ,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出CF+CM>MF,然后等量代換得出BE+CF>EF. 。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角形三邊關(guān)系(三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊),還要掌握線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y=(x-1)2+1與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與點(diǎn)(1,3)的直線與C1交于點(diǎn)B
(1) 求直線AB的函數(shù)表達(dá)式
(2) 如圖1,若點(diǎn)P為直線AB下方的C1上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值
(3) 如圖2,將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后恰好經(jīng)過C1的頂點(diǎn)C,沿射線AC的方向平移拋物線C1得到拋物線C2,C2的頂點(diǎn)為D,兩拋物線相交于點(diǎn)E.設(shè)交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.若∠AED=90°,求m的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4,﹣1),B(1,1)將線段AB平移后得到線段A′B′,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣5,4)
B.(4,3)
C.(﹣1,﹣2)
D.(﹣2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接杭州G20峰會(huì),某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng),下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4.現(xiàn)在要將交ABC 擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形的周長.
趙佳同學(xué)是這樣操作的:如圖 1 所示,延長BC 到點(diǎn) D,使CD=BC,連接AD.所以,△ADB 為符合條件的三角形.則此時(shí)△ADB的周長為____________.
請(qǐng)你在圖2、圖3中再設(shè)計(jì)兩種擴(kuò)充方案,并直接寫出擴(kuò)充后等腰三角形的周長.
圖2的周長:______________;圖3的周長:______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡);并由此得到怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用等式表示;
(2)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值; ②a-b的值.
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