Question

已知a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，則代數(shù)式a²+b+3的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-a-3=0，即a²=a+3，則a²+b+3化簡為a+b+6，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵a是方程x²-x-3=0的根，
∴a²-a-3=0，
∴a²=a+3，
∴a²+b+3=a+3+b+3
=a+b+6，
∵a，b是方程x²-x-3=0的兩個根，
∴a+b=1，
∴a²+b+3=1+6=7．
故答案為7．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．