Question

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a+2與2a﹣5，且關(guān)于y軸對(duì)稱，BC的長(zhǎng)為3，且點(diǎn)C在第三象限．
（1）求頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）若y=kx+b是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與AC平行的一條直線，試確定它的解析式．

Answer 1

（1）A（3，0），C（﹣3，﹣3）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a+2+2a﹣5=0，解得a=1，則得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B定坐標(biāo)為（﹣3，0），然后利用矩形的性質(zhì)和BC=3可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式，然后利用一次函數(shù)圖象與幾何變換求解．
試題解析：（1）∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴a+2+2a﹣5=0，解得a=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B定坐標(biāo)為（﹣3，0），
∵矩形ABCD的邊BC=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A（3，0）、（﹣3，﹣3）代入得，
解得，
∴直線AC的解析式為，
∵把直線AC向上平移3個(gè)單位得到過(guò)B點(diǎn)的直線，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與AC平行的直線解析式為．
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2.一次函數(shù)圖象與幾何變換