如圖,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交x軸于點(diǎn).求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求△ABC的面積.
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,0);.
解析試題分析:根據(jù)直線解析式令x=0、y=0分別求出OB、OA,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AC=BC,設(shè)OC=m,利用勾股定理列出方程求出m的值,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再求出AC,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
試題解析:∵直線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),
當(dāng)x=0時(shí),y=8,
當(dāng)y=0時(shí),x=6,
∴OA=6,OB=8,
∵CE是線段AB的垂直平分線,
∴CB=CA,
設(shè)OC=m,
則,
解得,m=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,0);
∴AC=6+=,
∴△ABC的面積S=AC×OB=×.
考點(diǎn):1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.線段垂直平分線的性質(zhì);3.勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
等腰三角形的周長(zhǎng)為16,若底邊長(zhǎng)為y,一腰長(zhǎng)為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;此時(shí)自變量x的取值范圍是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
某物體運(yùn)動(dòng)的路程s(千米)與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(小時(shí))關(guān)系如圖所示,則當(dāng)t=3小時(shí)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為 千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖①是一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,點(diǎn)P按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng),開始時(shí),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)后,改為每秒a個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)D后,改為每秒b個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,三角形ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
求:
(1)AB、BC的長(zhǎng);
(2)a,b的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線上,如圖14-1,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線上向左平移,使點(diǎn)C從F點(diǎn)向E點(diǎn)移動(dòng),如圖14-2所示.
(1)求證:四邊形ABED是矩形;請(qǐng)說明怎樣移動(dòng)Rt△ABC,使得四邊形ABED是正方形?
(2)求證:四邊形ACFD是平行四邊形;說明如何移動(dòng)Rt△ABC,使得四邊形ACFD為菱形?
(3)若Rt△ABC向左移動(dòng)的速度是1cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,四邊形ABFD的面積為Scm.求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某市對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”,按每年用水量統(tǒng)計(jì),不超過180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi);超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi);超過260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi).
(1)設(shè)每年用水量為x立方米,按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元,請(qǐng)寫出y(元)與x(立方米)之間的函數(shù)解析式;
(2)明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米,那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi),她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a+2與2a﹣5,且關(guān)于y軸對(duì)稱,BC的長(zhǎng)為3,且點(diǎn)C在第三象限.
(1)求頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)若y=kx+b是經(jīng)過點(diǎn)B,且與AC平行的一條直線,試確定它的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
關(guān)于x的函數(shù)y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.
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