Question

如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交x軸于點(diǎn)．求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求△ABC的面積．

Answer 1

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，0）；.

解析試題分析：根據(jù)直線解析式令x=0、y=0分別求出OB、OA，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AC=BC，設(shè)OC=m，利用勾股定理列出方程求出m的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
試題解析：∵直線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=8，
當(dāng)y=0時(shí)，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∵CE是線段AB的垂直平分線，
∴CB=CA，
設(shè)OC=m，
則，
解得，m=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，0）；
∴AC=6+=，
∴△ABC的面積S=AC×OB=×．
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.勾股定理．