Question

如圖1，雙曲線y=

m

x

（x＞0）經(jīng)過點A（2，1），過點P（a+1，a-1）（a＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=

k

x

（x＜0）和y=

m

x

（x＞0）于M、N兩點，交y軸于T點．
（1）求m的值；
（2）如圖2，若MT=2NT，求k的值；
（3）是否存在實數(shù)a，使得S_△AMN=3S_△APN？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把A的坐標代入雙曲線的解析式即可求解；
（2）利用a表示出NT的長，則MT即可求得，從而求得M的坐標，代入解析式即可求得k的值；
（3）S_△AMN=3S_△APN，則MN=3NT，據(jù)此即可得到一個關于a的方程，從而求解．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

m

x

得：m=2；

（2）在y=

2

x

中，令y=a-1，解得：x=

2

a-1

，則NT=

2

a-1

，
則MT=

4

a-1

，
M的坐標是（

-4

a-1

，a-1），代入y=

k

x

得：k=-4；

（3）PN=（a-1）-

2

a-1

=

(a-1)2-2

a-1

，
MN=3NT=

6

a-1

，
根據(jù)題意得：

6

a-1

=3×

(a-1)2-2

a-1

，
解得：a=3或-1（舍去）．
則a=3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確利用a表述出NT和MN的長是關鍵．