Question

已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，4），B（11，13），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求使得PB-PA最大時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA-PB|＜AB，又因?yàn)锳（2，4），B（11，13）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．

解答：解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（2，4），B（11，13），
∴

2k+b=4 11k+b=13

，
解得

k=1 b=2

．
∴y=x+2，
令y=0，得0=x+2，
解得x=-2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵．