Question

如圖，一次函數(shù)y=-

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

；
（2）求OC的長(zhǎng)度；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、A同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度由O向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)就停止．若在運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△APQ為等腰三角形，請(qǐng)寫出t的所有可能值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可；
（3）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可．

解答：解：（1）令y=0，則x=4；令x=0，則y=4，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．
故答案是（4，0），（0，3）；

（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，
∴OC=

7

8

．

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
當(dāng)PA=PQ時(shí)，（x-4）²=x²+9，解得x=

7

8

；
當(dāng)PA=AQ時(shí)，（x-4）²=4²+3²，解得x=9或x=-1（舍去）；
當(dāng)PQ=AQ時(shí)，x²+3²=42+3²，解得x=-4（舍去）．
則P的坐標(biāo)是（

7

8

，0）或（9，0）．
∴t=

7

8

或t=9．

點(diǎn)評(píng)：此題是一次函數(shù)與勾股定理，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，以及兩點(diǎn)之間的距離公式的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)注意分類討論，不能漏解．