Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，CF⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，G為BC的中點(diǎn)，射線AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，連接BD，BE．求證：△BDE是等邊三角形

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠CAD=∠BAD=30°，由“SAS”可證△ACD≌△CBE和△ACD≌△ABD，可得∠ADC=∠CEB=60°=∠ADB，即可得結(jié)論．

證明：∵△ABC是等邊三角形，G為BC的中點(diǎn)，
∴AC=AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠CAD=∠BAD=30°，
∵AC⊥CF，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC=60°，∠BCE=30°，
∴∠CAD=∠BCE，且AC=CE，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠ADC=∠CEB=60°，
∵AC=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD（SAS）
∴∠ADC=∠ADB=60°，
∴∠BDE=180°-∠ADC-∠ADB=60°，
∴∠BDE=∠BED
∴△BDE是等腰三角形，且∠BED=60°，
∴△BDE是等邊三角形．