Question

觀察下列等式：1-

1

2

=

1

2

，2-

2

5

=

8

5

，3-

3

10

=

27

10

，4-

4

17

=

64

17

，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題．
（1）寫出第6個(gè)等式；
（2）寫出第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分母比分子多多少；
（3）寫出第n個(gè)等式．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：等式左邊，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母比整數(shù)的平方大1，等式的右邊分母與左邊的分母相同，分子是整數(shù)的立方，第n個(gè)等式是n-

n

n2+1

=

n3

n2+1

，然后進(jìn)一步代入求得答案即可．

解答：解：∵1-

1

2

=

1

2

，2-

2

5

=

8

5

，3-

3

10

=

27

10

，4-

4

17

=

64

17

，…，
∴第n個(gè)等式是n-

n

n2+1

=

n3

n2+1

．
（1）第6個(gè)等式為6-

6

62+1

=

63

62+1

=

216

37

；
（2）第10個(gè)等式為10-

10

102+1

=

103

102+1

=

1000

101

，分?jǐn)?shù)的分母比分子多1000-101=899．
（3）第n個(gè)等式是n-

n

n2+1

=

n3

n2+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，利用數(shù)字之間的聯(lián)系與運(yùn)算的方法，得出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律，解決問題．