Question

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則△ABC的外接圓半徑為

 

，內(nèi)切圓半徑為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：通過作輔助線AD⊥BC，可將求△ABC外接圓的半徑轉(zhuǎn)化為求Rt△BOD的斜邊長，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法得出答案．

解答：解：如圖1，作AD⊥BC，垂足為D，則O一定在AD上，
所以AD=

102-62

=8；
設OA=r，OB²=OD²+BD²，
即r²=（8-r）²+6²，
解得r=

25

4

．
答：△ABC外接圓的半徑為

25

4

．
設△ABC的內(nèi)切圓為⊙O，切點分別為E，D，F(xiàn)，AD為BC邊上的高，
∵AB=AC=10，BC=12，
∴AD=

102-62

=8，
則

1

2

AD×BC=

1

2

r（AB+AC+BC）

1

2

×8×12=

1

2

r（10+10+12），
解得：r=3．
故答案為：

25

4

，3．

點評：此題主要考查等腰三角形外接圓半徑的求法以及內(nèi)切圓半徑求法，正確利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)是解題關鍵．