Question

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸為直＝1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1,0），其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論：① ；②方程＝0的兩個(gè)根是,； ③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

詳解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，所以②正確；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為①②⑤．