【題目】如圖,點D是等邊△ABC內(nèi)一點,將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連結(jié)CD并延長交AB于點F,連結(jié)BD,CE

1)求證:△ACE≌△ABD

2)當CFAB時,∠ADB140°,求∠ECD的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)50°

【解析】

1)由“SAS”可證△ACE≌△ABD;

2)由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDF70°,即可得∠ABD20°,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE20°,即可求解.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠CAB60°

∵將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE

AEAD,∠EAD=∠CAB60°

∴∠EAC=∠DAB,且ACAB,AEAD

∴△ACE≌△ABDSAS

2)∵CFABACBC

DF垂直平分AB,∠ACFACB30°

ADDB,且DFAB

∴∠ADF=∠BDFADB70°

∴∠ABD20°

∵△ACE≌△ABD

∴∠ABD=∠ACE20°

∴∠ECD=∠ACE+ACF50°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為霧霾知多少的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A.非常了解、B.比較了解、C.基本了解、D.不太了解四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   ,n   

2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中比較了解人數(shù)約為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CDAB邊上的高,若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點,則∠B的度數(shù)是( )

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x+m4m為常數(shù))與y軸交點為CM(3,0)、N(0,﹣2)分別是x軸、y軸上的點.

1)求點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示);

2)若拋物線與x軸有兩個交點A、B,是否存在這樣的m,使得線段ABMN,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由;

3)若拋物線與線段MN有公共點,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解八年級學生課外閱讀情況,隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間(單位:),過程如下:

(收集數(shù)據(jù))

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

(整理數(shù)據(jù))

課外閱讀時間

等級

人數(shù)

3

8

(分析數(shù)據(jù))

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)填空:______,______,______,______;

(2)如果每周用于課外讀的時間不少于為達標,該校八年級現(xiàn)有學生200人,估計八年級達標的學生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點O是AC中點,延長DO到E

使AE∥BC,連接AE。

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;

②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有多個全等直角三角形,先取三個拼成如圖1所示的形狀,的中點,分別交,,易得.若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀,的中點,分別交,,,,則_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】容器中有AB,C 3種粒子,若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,則變成一顆B粒子;不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,會變成另外一種粒子.例如,一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆,B粒子8顆,C粒子9顆,如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后,只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論:

①最后一顆粒子可能是A粒子

②最后一顆粒子一定是C粒子

③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號是( )(寫出所有正確結(jié)論的序號)

A.B.②③C.D.①③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩運動員在長為100m的直道ABA,B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓(xùn)練,兩人同時從A點起跑,到達B點后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點,到達A點后,又立即轉(zhuǎn)身跑向B點,若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2分鐘內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案