Question

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，小川從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE＝CA，然后他測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．

（1）你能說(shuō)明小川這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果小川恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米，你能幫助他確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵C為BD中點(diǎn).

∴BC=CD.

在△ABC和△EDC中.

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）

解：∵AE－AD＜DE＜AD＋AE，

又∵AC＝CE＝120，AB＝DE，AD＝200，

∴240－200＜DE＜200＋240，

即40米＜AB＜440米

【解析】（1）由C為BD中點(diǎn)得BC=CD.又AC=CE,∠ACB=∠ECD,從而得△ABC≌△EDC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE；
（2）利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB，在△ADE中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即AE－AD＜DE＜AD＋AE，從而可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．