Question

如圖，2條直線相交所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有2對(duì)：∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD．

（1）3條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)；
（2）4條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)；
（3）n條直線相交于一點(diǎn)所組成的角中，互為對(duì)頂角的角有______對(duì)．

Answer 1

解：（1）3×2=6對(duì)；
（2）4×3=12對(duì)；
（3）n（n-1）對(duì)．
分析：三條直線相交，單個(gè)角組成的對(duì)頂角有3對(duì)，兩個(gè)角合在一起看成一個(gè)角組成的對(duì)頂角有3對(duì)，兩種情況加在一起即可；
四條直線相交，單個(gè)角組成的對(duì)頂角有4對(duì)，兩個(gè)角合在一起看成一個(gè)角組成的對(duì)頂角有4對(duì)，三個(gè)角和在一起看成一個(gè)角組成的對(duì)頂角有4對(duì)，三種情況加在一起即可；
n條直線相交，單個(gè)角組成的對(duì)頂角有n對(duì)，兩個(gè)角和在一起看成一個(gè)角組成的對(duì)頂角有n對(duì)，…（n-1）個(gè)角合在一起看成一個(gè)角組成的對(duì)頂角有n對(duì)，（n-1）種情況加在一起即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探尋題，根據(jù)數(shù)據(jù)的發(fā)生發(fā)展尋找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，這就要求同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中不斷積累，不斷提高自己的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力．