Question

【題目】如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3﹣m（3）存在，P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC

【解析】

試題分析：（1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；

（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用m來(lái)表示；

（3）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可．

解：（1）由已知+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m=3﹣m

（3）因?yàn)镾△ABC=×4×3=6，

∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3﹣m=6，

則 m=﹣3，

所以存在點(diǎn)P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．