【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tanABC)為1:,點P、H、B、CA在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上,且PHHC

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;

(2)求山坡A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

【答案】(130234.6

【解析】試題分析:(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;

(2)在直角PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長,然后在直角PBA中利用三角函數(shù)即可求解.

試題解析:(1)∵山坡的坡度i(即tanABC)為1:

tanABC=∴∠ABC=30°;∵從P點望山腳B處的俯角60°,

∴∠PBH=60°,∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案為:90.

(2)由題意得:∠PBH=60°,∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°,∴△PAB為直角三角形,

又∵∠APB=45°,在直角PHB中,PB=PH÷sinPBH=45÷=30(m).

在直角PBA中,AB=PBtanBPA=30≈52.0(m).

A、B兩點間的距離約為52.0米.

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