Question

AOCD是放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形，其中0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)分別為（0，8），（5，0），（3，8）．若點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且APAD的面積等于APOC的面積，△PAO的面積等于△PCD的面積．
（I）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）試比較∠PAD和∠POC的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸，垂足為E，利用面積相等分別計(jì)算PE和OE的長(zhǎng)度即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在AO上取點(diǎn)O′（0，6），利用三角形的外角大于不相鄰的外角，結(jié)合直角可以比較∠PAD和∠POC的大�。�

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴3AE=5OE，即3（8-OE）=5OE，解得OE=3，
∴S_△PAD=S_△POC=7.5，
S_△PAO=S_△PCD=

1

2

×[

1

2

×（3+5）×8-2×7.5]=8.5，
則

1

2

×8PE=8.5，即PE=

17

8

，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

17

8

，3）；
（2）∠POC＜∠PAD，理由如下：
取O′（0，6），連接PO′，則∠POE=∠PO′E＞∠PAE，
從而90°-∠POE＜90°-∠PAE，
故∠POC＜∠PAD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積及三角形外角的綜合應(yīng)用，掌握求坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵，求點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)度即可．