【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)ECD上一點(diǎn)(不與C,D兩點(diǎn)重合),連接BE,過點(diǎn)CCHBE于點(diǎn)F,交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,交AD邊于點(diǎn)H,連接GE,

1)求證:△DHC≌△CEB;

2)如圖2,若點(diǎn)ECD的中點(diǎn),當(dāng)BE8時(shí),求線段GH的長(zhǎng);

3)設(shè)正方形ABCD的面積為S1,四邊形DEGH的面積為S2,當(dāng)的值為時(shí),的值為   

【答案】1)詳見解析;(2GH;(3

【解析】

(1)可得∠CHD=BEC,根據(jù)AAS可證明△DHC≌△CEB

(2)DHBC,可得,則GC=2GH,可求出GH的長(zhǎng);

(3)設(shè)SDGH=9a,則SBCG=49a,SDCG=21a,求出S1S2即可得出答案.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

CD=BC,∠HDC=BCE=90°,

∴∠DHC+DCH=90°,

CHBE,

∴∠EFC=90°,

∴∠ECF+BEC=90°

∴∠CHD=BEC,

∴△DHC≌△CEB(AAS)

(2)解:∵△DHC≌△CEB,

CH=BE,DH=CE,

CE=DE=CD,CD=CB,

DH=BC,

DHBC,

,

GC=2GH

設(shè)GH=x,則,則CG=2x,

BE=3x=8

x=

GH=;

(3)

DH=CE,DC=BC,

,

DHBC

,,

,

設(shè)SDGH=9a,則SBCG=49a,SDCG=21a,

SBCD=49a+21a=70a,

S1=2SBCD=140a

SDEGSCEG=43,且SDCG=21a

SDEG=12a,

S2=12a+9a=21a

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離.例如,如圖1,正方形滿足,,那么點(diǎn)到正方形的距離為

1)如果點(diǎn)到拋物線的距離為,請(qǐng)直接寫出的值________

2)求點(diǎn)到直線的距離.

3)如果點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),并且到直線的距離為,求的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB′C′

1在正方形網(wǎng)格中,畫出AB′C′;

2計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過程如下:

數(shù)據(jù)收集:從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:)

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù):按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間

等級(jí)

人數(shù)

3

8

分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

1        ,    ,    ;

2)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為    ;

3)如果該,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

1)若已確定小英打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;

2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

問題:如圖(1),一圓柱的高為5dm,底面半徑為5dm,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線:

路線1:側(cè)面展開圖中的AC.如下圖(2)所示:

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為,則,

路線2:高線AB + 底面直徑BC.如上圖(1)所示:

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為,則,

,

所以要選擇路線2較短.

1)小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:圓柱的底面半徑為1dm,高AB5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算:

路線1___________________

路線2__________

,

(><) 所以應(yīng)選擇路線_________(12)較短.

(2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí),應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B4,0),與y軸交于點(diǎn)C0,8),連接BC,又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l,沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B(不含O點(diǎn)和B點(diǎn)),且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P,D,E

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)連接AC,AP,當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),求使得PEAAOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)作PFBC,垂足為F,當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),求RtPFD面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,AD平分角∠BAC交⊙OD,過D作直線AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于E,連接BD,CD

1)求證:BDCD;

2)求證:直線DE是⊙O的切線;

3)若DE,AB4,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).若,則____

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