Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點A（0，1），B（1，-2）和點C（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)表達式；
（2）若m＞n＞2，比較m²-4m與n²-4n的大小；
（3）將拋物線y=ax²+bx+c平移，平移后圖象的頂點為（h，k），若平移后的拋物線與直線y=x-1有且只有一個公共點，請用含h的代數(shù)式表示k．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式；
（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，即可判定m²-4m+1＞n²-4n+1，進而求得m²-4m＞n²-4n．
（3）設(shè)平移后的拋物線的表達式為y=（x-h）²+k，根據(jù)題意列出x-1=（x-h）²+k，根據(jù)直線與拋物線有且只有一個公共點，則△=（2h+1）²-4（h²+k+1）=0，從而求得k=h-

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解答：解：（1）∵拋物線過點A（0，1），B（1，-2）和點C（-1，6）．
∴

c=1 a+b+c=-2 a-b+c=6

∴

a=1 b=-4 c=1

，
∴二次函數(shù)表達式為y=x²-4x+1．
（2）∵當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)m＞n＞2，時，m²-4m+1＞n²-4n+1，即m²-4m＞n²-4n．
（3）由（1）知，a=1．設(shè)平移后的拋物線的表達式為y=（x-h）²+k，
∵直線與拋物線有且只有一個公共點，
∴方程x-1=（x-h）²+k有兩個相等的實數(shù)根，
整理得：x²-（2h+1）x+h²+k+1=0，
∴△=（2h+1）²-4（h²+k+1）=0，
∴k=h-

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點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的性質(zhì)，以及拋物線和直線的交點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和圖象上點的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．