【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°, BC＝3cm, CD⊥AB于D, 在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，求AE.

【答案】2cm

【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進行計算即可．

試題解析：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∴∠F+∠FCE=90°，

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中 ，

∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

又EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一條拋物線經(jīng)過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸是x=.

(1)求這條拋物線的關系式.

(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個交點中,必存在點C,使得對x軸上任意點D都有AC+BC≤AD+BD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點．

⑴如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為______cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四邊形CDFE不可能為正方形，

③DE長度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤△CDE面積的最大值為8．

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐標系下的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：

（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

（2）汽車在中途停了多長時間？

（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表:

小明家

爺爺家

屋頂收集雨水的面積/m2

160

120

蓄水池的容積/ m3

50

13

蓄水池已有水的量/ m3

34

11.5

氣象預報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的

水注入小明家的蓄水池?

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同步練習冊答案