Question

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PD=6，△PAD的面積是36，△PCD的面積是15，則此正方形的邊長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：作AE⊥PD交PD延長線于點(diǎn)E，作CF⊥PD交PD延長線于點(diǎn)F．證出△DFC≌△AED，得到DF=AE，利用勾股定理得出DC的關(guān)系式，運(yùn)用三角形面積公式求出AE和FC，代入關(guān)系式即可得到正方形的邊長．

解答：解：如圖，作AE⊥PD交PD延長線于點(diǎn)E，作CF⊥PD交PD延長線于點(diǎn)F．

∵∠CDF+∠ADE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠CDF=∠DAE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=AD，
∵∠DFC=∠AED=90°，
在△DFC和△AED中，

∠DFC=∠AED=90° ∠CDF=∠DAE DC=AD

，
∴△DFC≌△AED（AAS）
∴DF=AE，
∵DC=

DC2+FC2

=

AE2+FC2

，
∵PD=6，△PAD的面積是36，
∴

1

2

PD•AE=36，解得AE=12，
∵△PCD的面積是15，
∴

1

2

PD•FC=15，解得FC=5，
∴DC=

122+52

=13，
∴正方形的邊長是13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用DFC≌△AED得出DF=AE．