Question

湖州某公司有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．
（1）兩隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合做2天完成了全部工程．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)的三分之二，則甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？
（2）甲工程隊(duì)工作5天和乙工程隊(duì)工作1天的費(fèi)用和為34000元；甲工程隊(duì)工作3天和乙工程隊(duì)工作2天的費(fèi)用和為26000元，則兩隊(duì)每天工作的費(fèi)用各多少元？
（3）該公司現(xiàn)承接一項(xiàng)①中2倍的工程由兩隊(duì)去做，且甲、乙兩隊(duì)不在同一天內(nèi)合做，又必須各自做整數(shù)天，試問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各需做多少天？若按②中的付費(fèi)，你認(rèn)為哪種方式付費(fèi)最少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）題中由兩個(gè)等量關(guān)系，“甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成工程所需天數(shù)的

2

3

”，這是說(shuō)明甲乙兩隊(duì)工作天數(shù)的關(guān)系，因此若設(shè)乙單獨(dú)x天完成，則甲單獨(dú)完成此工程的天數(shù)為

2

3

x；另一個(gè)等量關(guān)系：乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程．可得：乙完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=1；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是x元，甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是y元．等量關(guān)系：甲工程隊(duì)工作5天和乙工程隊(duì)工作1天的費(fèi)用和為34000元；甲工程隊(duì)工作3天和乙工程隊(duì)工作2天的費(fèi)用和為26000元；
（3）甲工程隊(duì)工作x天，乙工程隊(duì)工作y天，完成此項(xiàng)任務(wù)．則由題意得到：

1

4

x+

1

6

y=2，根據(jù)x、y都是整數(shù)進(jìn)行解題．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程需

2

3

x天，
根據(jù)題意得：

1

x

+2(

1

x

+

3

2x

)=1，
解得 x=6，
則

2

3

x=4．
答：甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程需4天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需6天；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是x元，甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是y元．
根據(jù)題意得：

5x+y=34000 3x+2y=26000

，
解得

x=6000 y=4000

．
答：甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是6000元，乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用是4000元；

（3）設(shè)甲工程隊(duì)工作x天，乙工程隊(duì)工作y天，完成此項(xiàng)任務(wù)．
根據(jù)題意得：

1

4

x+

1

6

y=2，
解得

x=2 y=9

或

x=4 y=6

或

x=6 y=3

，
答：甲工程隊(duì)工作2天，乙工程隊(duì)工作9天；
或者甲工程隊(duì)工作4天，乙工程隊(duì)工作6天；
甲工程隊(duì)工作6天，乙工程隊(duì)工作3天；
顯然甲越小越好，故甲工程隊(duì)工作2天，乙工程隊(duì)工作9天付費(fèi)最少，為2×6000+9×4000=48000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．