Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、ac＞0
• B、方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x₁=-1，x₂=3
• C、2a-b=0
• D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開(kāi)口得a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（-1，0），于是得到拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則c＜0，所以ac＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（-1，0），則方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x₁=-1，x₂=3，所以B選項(xiàng)正確；
C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a，即2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)0＜x＜1，y隨x的增大而減小；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．