【題目】如圖,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°,從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°.已知AB=20m,點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】10(3+)米
【解析】
過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB于點(diǎn)D;設(shè)CD=x.本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADC、△BDC,應(yīng)利用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系,解三角形可得AD、BD與x的關(guān)系;借助AB=ADBD構(gòu)造方程關(guān)系式,進(jìn)而可求出答案.
過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB于點(diǎn)D;設(shè)CD=x,
在Rt△ADC中,有AD=CD/ tan45=CD=x,
在Rt△BDC中,有BD=CD/ tan60=x,
又有AB=ADBD=20;即xx=20,
解得:x=10(3+),
答:氣球離地面的高度CD為10(3+)米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線,且與軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△BPC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出△BPC的最大面積;若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”,近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).
(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?
(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加小時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)在直線x=1上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P做PQ∥y軸交BC與點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),線段PQ的長度有最大值?
(3)點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,點(diǎn)N,使以點(diǎn)M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),連接CE交AB于點(diǎn)F,且BF=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于題目“二次函數(shù)y=(x﹣m)2+m,當(dāng)2m﹣3≤x≤2m時(shí),y的最小值是1,求m的值.”甲的結(jié)果是m=1,乙的結(jié)果是m=﹣2,則( 。
A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確
C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某導(dǎo)彈發(fā)射車在山頂A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練的示意圖,點(diǎn)A在y軸上,與原點(diǎn)O的距離是8百米(為了計(jì)算方便,我們把本題中的距離用百米作單位).此導(dǎo)彈發(fā)射車在A處進(jìn)行某個(gè)角度的射擊訓(xùn)練,點(diǎn)M是導(dǎo)彈向右上射出后某時(shí)刻的位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:導(dǎo)彈射出t秒時(shí),點(diǎn)M,A的水平距離是vt百米,點(diǎn)M與x軸(水平)的豎直距離是(8+vt﹣5t2)百米(v的值由發(fā)射者設(shè)定).在點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B處觀測射擊目標(biāo)P的仰角分別是a和β,OB=3百米,tanα=.tanβ=.
(1)若v=7,完成下列問題:
①當(dāng)點(diǎn)M,A的水平距離是7百米時(shí),點(diǎn)M到x軸的距離是 百米;
②設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),求y與x的關(guān)系式(不必寫x的取值范圍).
(2)按(1)的射擊方式,能否命中目標(biāo)P?請(qǐng)說明理由.
(3)目標(biāo)以m百米/秒的速度從點(diǎn)P向右移動(dòng),當(dāng)v時(shí),若能使目標(biāo)被擊中,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展陽光體育活動(dòng),每位同學(xué)從籃球、足球、乒乓球和羽毛球四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)訓(xùn)練.學(xué)校體育組對(duì)八年級(jí)(1)班、(2)班同學(xué)參加體育活動(dòng)的情況進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如圖所示:
(1)求八年級(jí)(2)班參加體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù),并把扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)今年重慶5月開展中學(xué)生“陽光體育”技能大賽. 學(xué)校打算從八年級(jí)(1)、(2)選派兩個(gè)優(yōu)秀體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目去參賽.產(chǎn)生的辦法是這樣的:先組織八年級(jí)(1)班和(2)班的相同項(xiàng)目的興趣小組對(duì)決產(chǎn)生一個(gè)優(yōu)勝隊(duì),然后學(xué)校從產(chǎn)生出的四個(gè)優(yōu)勝隊(duì)中隨機(jī)抽取兩個(gè)隊(duì)代表學(xué)校參賽.請(qǐng)你用列表法或畫樹形圖求選派兩隊(duì)恰好是乒乓球隊(duì)和籃球隊(duì)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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