Question

【題目】如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為( )

A.64B.32C.16D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得: AB= AA,∠BAA=60°,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:∠OBA=∠MON,由等角對等邊可知: AO =AB=1,即可得: 等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,同理可知: 等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,以此類推: 等邊三角形△ABA的邊長為,從而求出△ABA的邊長.

解:∵△ABA是等邊三角形

∴AB= AA,∠BA A=60°

∵∠MON=30°

∴∠O BA=∠BA A－∠MON=30°

∴∠O BA=∠MON

∴AO =AB=1

∴等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,O A= OA + AA=2;

同理可得: AO =AB=2

∴等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,O A= O A + AA=4;

同理可得: AO =AB=4

∴等邊三角形△ABA的邊長為4=22=23－1,O A= O A + A A=8;

∴等邊三角形△ABA的邊長為,

∴△ABA的邊長為: .

故選B.