探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)．若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為_(kāi)_____；
（2）請(qǐng)你在圖1中再畫(huà)出一個(gè)與△ABC面積相等的△DEF，并說(shuō)明面積相等的理由．
解決問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，
則S△PAB______S△ADP+S△BCP（填寫(xiě)“＞”、“＜”或“=”）．
問(wèn)題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內(nèi)部有一個(gè)底面為圓形的建筑物，點(diǎn)O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線(xiàn)都過(guò)公路邊（AB）上一點(diǎn)P，請(qǐng)你確定點(diǎn)P的位置，并畫(huà)出分割線(xiàn)，說(shuō)明理由．

解：探究規(guī)律：
（1）S△PAB=S△CAB；
（2）如圖1，在直線(xiàn)n上取EF=AB，在直線(xiàn)m上任取一點(diǎn)D，則S△ABC=S△DEF；
理由：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；
解決問(wèn)題：
（1）答案為：=；
（2）連接DO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)P，連接PC，則折線(xiàn)DP-PC為所求分割線(xiàn)，如圖3所示．
理由：∵S△PCD=S△ADP+S△BCP，
∴S△PCD-S⊙O=S△ADP+S△BCP-S⊙O，
即△PCD內(nèi)所含土地的面積與△ADP和△BCP內(nèi)所含土地的面積相等．
分析：（1）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形（矩形）的對(duì)邊相等的性質(zhì)，結(jié)合（1）的結(jié)論，得以對(duì)邊為底邊的兩個(gè)三角形面積和，等于以對(duì)邊為底邊的一個(gè)三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)．關(guān)鍵是根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答問(wèn)題（1）．
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（1）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線(xiàn)BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：下面兩個(gè)等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請(qǐng)你在圖②、圖③中分別畫(huà)出一條直線(xiàn)，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所有等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過(guò)它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．請(qǐng)你畫(huà)出兩個(gè)不同類(lèi)型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出可能的各內(nèi)角的度數(shù)．（說(shuō)明：要求畫(huà)出的兩個(gè)三角形不相似，且不是等腰三角形．）
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)符合（3）中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)．若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為
 
；
（2）請(qǐng)你在圖1中再畫(huà)出一個(gè)與△ABC面積相等的△DEF，并說(shuō)明面積相等的理由．
解決問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，
則S△PAB
 
S△ADP+S△BCP（填寫(xiě)“＞”、“＜”或“=”）．
問(wèn)題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內(nèi)部有一個(gè)底面為圓形的建筑物，點(diǎn)O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線(xiàn)都過(guò)公路邊（AB）上一點(diǎn)P，請(qǐng)你確定點(diǎn)P的位置，并畫(huà)出分割線(xiàn)，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列方程和等式，尋找規(guī)律，完成問(wèn)題：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1=
3
2
，x2=
3
2
，而4x2-12x+9=4(x-
3
2
)(x-
3
2
)；
④方程3x2+7x+4=0，x1=-
4
3
，x2=-1，而3x2+7x+4=3(x+
4
3
)(x+1)；…
（1）探究規(guī)律：當(dāng)方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，
 
；
（2）解決問(wèn)題：根據(jù)上述材料將下列多項(xiàng)式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓廣應(yīng)用：已知，如圖，現(xiàn)有1×1，a×a的正方形紙片和1×a的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線(xiàn)方框中拼成一個(gè)矩形（每?jī)蓚�(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a2+5a+2，并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)．若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為_(kāi)_____；
（2）請(qǐng)你在圖1中再畫(huà)出一個(gè)與△ABC面積相等的△DEF，并說(shuō)明面積相等的理由．
解決問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，
則S△PAB______S△ADP+S△BCP（填寫(xiě)“＞”、“＜”或“=”）．
問(wèn)題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內(nèi)部有一個(gè)底面為圓形的建筑物，點(diǎn)O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線(xiàn)都過(guò)公路邊（AB）上一點(diǎn)P，請(qǐng)你確定點(diǎn)P的位置，并畫(huà)出分割線(xiàn)，說(shuō)明理由．

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