Question

（1）計(jì)算：（-

1

2

）^-3+

( 2 -5)2

+2sin45°；
（2）解方程：

2-x

x-3

+3=

2

3-x

；
（3）解不等式組：

4x+6＞1-x 3(x-1)≤x+5

并把解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）先化簡，(

3

a+1

-a+1)÷

a2-4a+4

a+1

求代數(shù)式的值，其中a=2sin60°+2．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解分式方程,解一元一次不等式組,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用二次根式的化簡公式計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（3）求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可；
（4）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=-8+5-

2

+2×

2

2

=-8+5-

2

+

2

=-3；
（2）去分母得：2-x+2x-9=-2，
移項(xiàng)合并得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解；
（3）

4x+6＞1-x① 3(x-1)≤x+5②

，
由①得：x＞-1；
由②得：x≤4，
則不等式組的解集為-1＜x≤4，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：

（4）原式=

3-(a+1)(a-1)

a+1

•

a+1

(a-2)2

=-

(a+2)(a-2)

a+1

•

a+1

(a-2)2

=-

a+2

a-2

，
當(dāng)a=2×

3

2

+2=

3

+2時(shí)，原式=-

3 +4

3

=-1-

4 3

3

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．