Question

【題目】定義：如果經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么這條線段稱(chēng)為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”

判斷下列兩個(gè)命題是真命題還是假命題填“真”或“假”

等邊三角形必存在“和諧分割線”

如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，則這個(gè)三角形必存在“和諧分割線”．

命題是______命題，命題是______命題；

如圖2，，，，，試探索是否存在“和諧分割線”？若存在，求出“和諧分割線”的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖3，中，，若線段CD是的“和諧分割線”，且是等腰三角形，求出所有符合條件的的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）假，真；（2）（3）的值為或．

【解析】

根據(jù)“和諧分割線”的定義即可判斷；

如圖作的平分線，只要證明線段AD是“和諧分割線”即可，并根據(jù)三角函數(shù)或相似求AD的長(zhǎng)；

分2種情形討論即可

等邊三角形不存在“和諧分割線”，不正確，是假命題；

如果三角形中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，則這個(gè)三角形必存在“和諧分割線”，正確，是真命題，

故答案為：假，真；

存在“和諧分割線”，理由是：

如圖作的平分線，

，，

，

，

是等腰三角形，且∽，

線段AD是的“和諧分割線”，

．

如圖3中，分2種情形：

當(dāng)，∽時(shí)，

設(shè)，則

，

可得．

當(dāng)，∽時(shí)，

設(shè)，則

，

可得．

綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或．